题目内容

【题目】如图,两个全等的含30°60°角的三角板ADE和三角板ABC放置在一起,∠DEA=∠ACB90°,∠DAE=∠ABC30°EAC三点在一条直线上,连接BD,取BD中点M,连接MEMC,试判断EMC的形状,并说明理由.

【答案】EMC的形状是等腰直角三角形,理由见解析;

【解析】

EMC的形状是等腰直角三角形,求出∠DAB90°,ADAB,推出AMBDAMBMDM,求出∠MBC=∠MAEBMAM,证△BCM≌△AEM,推出EMCM,∠3=∠2,求出∠1+390°即可.

EMC的形状是等腰直角三角形,

理由是:

连接AM

∵∠830°∠960°

∴∠DAB180°30°60°90°

MBD中点,ADAB(已知两个全等的含30°60°角的三角板ADE和三角板ABC放置在一起),

AMBD(等腰三角形底边的高也平分底边),

AMBMDM(直角三角形斜边上中线等于斜边的一半),

∴∠5∠6180°90°)=45°∠4BDA45°

∵∠730°

∴∠MBC45°+30°75°

同理MAE75°MBC

BCMAEM中,

∴△BCM≌△AEMSAS),

EMCM∠3∠2

AMBD

∴∠1+∠290°

∴∠1+∠390°

∴△EMC是等腰直角三角形.

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