Question

如图，在△中，为边的中点，过点分别作∥交于点，∥交于点.

（1）说明：△≌△ ；
（2）请你给△ABC增加一个条件，            使四边形AFDE成为菱形（不添加其他辅助线，写出一个即可，不必证明）。

Answer 1

（1）见解析；（2）AF=AE（答案不唯一）．

试题分析：（1）由已知可得两三角形的三边均相等，从而利用SSS来判定△BDF≌△DCE；
（2）可添加AE=AF，从而根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，答案不唯一．
（1）∵D为BC边的中点，过D点分别作DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F
∴∠FDB=∠C，BD=CD，∠B=∠CDE，
∴△BDF≌△DCE；
（2）AF=AE（答案不唯一）．
点评：解答本题的关键是掌握好全等三角形的判定方法，有一组邻边相等的平行四边形是菱形。