Question

一等腰梯形两组对边中点连线段的平方和为8，则这个等腰梯形的对角线长为______．

Answer 1

已知：如图，AD∥BC，AB=CD，E，N，F，M分别是边AB，BC，CD，DA的中点，且EF²+MN²=8．
求：这个等腰梯形的对角长．
过点D作DK∥AC交BC的延长线于K，过点D作DH⊥BC于H，
∵AD∥BC，AB=CD，E，N，F，M分别是边AB，BC，CD，DA的中点，
∴EF=

1

2

（AD+BC），MN⊥BC，AC=BD，
∴四边形ACKD是平行四边形，
∴DK=AC=BD，CK=AD，
∴BH=KH=

1

2

BK=

1

2

（BC+CK）=

1

2

（BC+AD），
∴BH=EF，
∵四边形MNHD是矩形，
∴DH=MN，
∴在Rt△BDH中，BD²=BH²+DH²=EF²+MN²=8，
∴BD=2

2

．
∴这个等腰梯形的对角线长为2

2

．
故答案为：2

2

．