题目内容
如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABD=∠C，AB=2，AD=1.6，CD=3．
（1）求BD，BC的长；
（2）画出△BCD的外接圆（不写画法，保留作图痕迹），并指出AD是否为该圆的切线；
（3）计算tanC的值．
（1）求BD，BC的长；
（2）画出△BCD的外接圆（不写画法，保留作图痕迹），并指出AD是否为该圆的切线；
（3）计算tanC的值．
（1）∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
而∠ABD=∠C，
∴△ABD∽△DCB，
∴
=
=
，
∴
=
=
，
∴BD=2.4，BC=3.6．
（2）△BCD的外接圆如右图所示，AD不是其外接圆的切线．
（3）方法一：
过D作DE⊥BC于E．
设CE=x，则BE=3.6-x．
根据勾股定理，得BD2-BE2=DE2=CD2-CE2，
即2.42-（3.6-x）2=DE2=32-x2，
解得x=
，DE=
．
∴在Rt△CDE中，有tanC=
=
．
方法二：
过D作DF∥AB交BC于F，则ABFD是平行四边形，
所以DF=2，CF=BC-BF=3.6-1.6=2，
∴△CDF是等腰三角形．
过F作FG⊥CD于G，则FG2=CF2-（
CD）2=
，FG=
，
∴在Rt△CFG中，有tanC=
=
．
∴∠ADB=∠DBC，
而∠ABD=∠C，
∴△ABD∽△DCB，
∴
| AB |
| DC |
| AD |
| BD |
| BD |
| BC |
∴
| 2 |
| 3 |
| 1.6 |
| BD |
| BD |
| BC |
∴BD=2.4，BC=3.6．
（2）△BCD的外接圆如右图所示，AD不是其外接圆的切线．
（3）方法一：
过D作DE⊥BC于E．
设CE=x，则BE=3.6-x．
根据勾股定理，得BD2-BE2=DE2=CD2-CE2，
即2.42-（3.6-x）2=DE2=32-x2，
解得x=
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3
| ||
| 3 |
∴在Rt△CDE中，有tanC=
| DE |
| CE |
| ||
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方法二：
过D作DF∥AB交BC于F，则ABFD是平行四边形，
所以DF=2，CF=BC-BF=3.6-1.6=2，
∴△CDF是等腰三角形．
过F作FG⊥CD于G，则FG2=CF2-（
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∴在Rt△CFG中，有tanC=
| DE |
| CE |
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