Question

如图，抛物线与x轴交A，B两点（A点在B点左侧），直线与抛物线交于A，C两点，其中C点的横坐标为2．

（1）求A，B两点的坐标及直线AC的函数表达式；
（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；
（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A，C，F，G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）A（-1，0），B（3，0），C（2，-3）（2）（3）F₁（1，0）；F₂（4+，0）； F₃（4-，0）；F₄（-3，0）

试题分析：（1）A（-1，0），B（3，0），C（2，-3），该二次函数与x轴交点计算得到
即：，故A（-1,0）C（2，-3）
故：直线AC解析式：y=-x-1   3分
（2）设P（x,-x-1）,E(x,x²-2x-3),()
PE=-x²+x+2=-(x-)²+,最大值为           5分
（3）四个点F₁（1，0）；F₂（4+，0）； F₃（4-，0）；F₄（-3，0）     4分
点评：在解题时要能灵运用二次函数的图象和性质求出二次函数的解析式，利用数形结合思想解题是本题的关键．,