Question

【题目】如右图，已知DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别是E、F，AE=CF，DC∥AB，

（1）试证明：DE=BF；
（2）连接DF，BE，猜想DF与BE的关系？并证明你的猜想的正确性．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵AE=CF，

∴AE+EF=CF+EF，

∴AF=CE，

∵DE⊥AC，BF⊥AC，

∴∠AFB=∠DEC=90°，

∵DC∥AB，

∴∠DCE=∠BAF，

在△AFB和△CED中

∴△AFB≌△CED，

∴DE=EF

（2）证明：

DF=BE，DF∥BE，

证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，

∴DE∥BF，

∵DE=BF，

∴四边形DEBF是平行四边形，

∴DF=BE，DF∥BE

【解析】（1）要证DE=BF可证它们所在的三角形△AFB≌△CED全等即可；（2）线段的关系包括数量和位置关系，须证四边形DEBF是平行四边形即可.