题目内容
【题目】如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD
(1)若∠AOC=60°,求∠BOE的度数;
(2)若OF平分∠AOD,试说明OE⊥OF.
【答案】(1)∠BOE=30°;(2)见解析.
【解析】
(1)由对顶角的性质可得∠BOD的度数,利用角平分线的性质即可得出∠BOE的度数;(2)由角平分线的性质可得∠DOF=∠AOD,∠DOE=∠BOD,利用平角的定义可求出∠EOF的度数,根据垂直的定义即可得答案.
(1)∵直线AB、CD相交于点O,
∴∠BOD=∠AOC=60°,
又∵OE平分∠BOD,
∴∠BOE=∠BOD=30°;
(2)∵OF平分∠AOD,
∴∠DOF=∠AOD,
又∵OE平分∠BOD,
∴∠DOE=∠BOD,
∴∠EOF=∠DOF+∠DOE
=(∠AOD+∠BOD)
=×180°
=90°.
∴OE⊥OF.