题目内容

【题目】如图,直线ABCD相交于点OOE平分∠BOD

1)若∠AOC60°,求∠BOE的度数;

2)若OF平分∠AOD,试说明OEOF

【答案】1)∠BOE30°;(2)见解析.

【解析】

1)由对顶角的性质可得∠BOD的度数,利用角平分线的性质即可得出∠BOE的度数;(2)由角平分线的性质可得∠DOFAOD,∠DOEBOD,利用平角的定义可求出∠EOF的度数,根据垂直的定义即可得答案.

1)∵直线ABCD相交于点O

∴∠BOD=∠AOC60°

又∵OE平分∠BOD

∴∠BOEBOD30°

2)∵OF平分∠AOD

∴∠DOFAOD

又∵OE平分∠BOD

∴∠DOEBOD

∴∠EOF=∠DOF+DOE

(∠AOD+BOD

×180°

90°

OEOF

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