题目内容
【题目】已知多项式3x6﹣2x2﹣4的常数项为a,次数为b.
(1)设a与b分别对应数轴上的点A、点B,请直接写出a= ,b= ,并在数轴上确定点A、点B的位置;
(2)在(1)的条件下,点P以每秒2个单位长度的速度从点A向B运动,运动时间为t秒:
①若PA﹣PB=6,求t的值,并写出此时点P所表示的数;
②若点P从点A出发,到达点B后再以相同的速度返回点A,在返回过程中,求当OP=3时,t为何值?
【答案】(1)﹣4,6;(2)①4;②
【解析】
(1)根据多项式的常数项与次数的定义分别求出a,b的值,然后在数轴上表示即可;
(2)①根据PA﹣PB=6列出关于t的方程,解方程求出t的值,进而得到点P所表示的数;②在返回过程中,当OP=3时,分两种情况:(Ⅰ)P在原点右边;(Ⅱ)P在原点左边.分别求出点P运动的路程,再除以速度即可.
(1)∵多项式3x6﹣2x2﹣4的常数项为a,次数为b,
∴a=﹣4,b=6.
如图所示:
故答案为﹣4,6;
(2)①∵PA=2t,AB=6﹣(﹣4)=10,
∴PB=AB﹣PA=10﹣2t.
∵PA﹣PB=6,
∴2t﹣(10﹣2t)=6,解得t=4,
此时点P所表示的数为﹣4+2t=﹣4+2×4=4;
②在返回过程中,当OP=3时,分两种情况:
(Ⅰ)如果P在原点右边,那么AB+BP=10+(6﹣3)=13,t=;
(Ⅱ)如果P在原点左边,那么AB+BP=10+(6+3)=19,t=.
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