题目内容
【题目】已知直线l及直线l外一点P.如图,
(1)在直线l上取一点A,连接PA;
(2)作PA的垂直平分线MN,分别交直线l,PA于点B,O;
(3)以O为圆心,OB长为半径画弧,交直线MN于另一点Q;
(4)作直线PQ.
根据以上作图过程及所作图形,下列结论中错误的是( )
A.△OPQ≌△OABB.PQ∥AB
C.AP=BQD.若PQ=PA,则∠APQ=60°
【答案】C
【解析】
连接AQ,BP,如图,利用基本作图得到BQ垂直平分PA,OB=OQ,则可根据“SAS”判断△OAB≌△OPQ,根据全等三角形的性质得∠ABO=∠PQO,于是可判断PQ∥AB;由BQ垂直平分PA得到QP=QA,若PQ=PA,则可判断△PAQ为等边三角形,于是得到∠APQ=60°,从而可对各选项进行判断.
解:连接AQ,BP,如图,
由作法得BQ垂直平分PA,OB=OQ,
∴∠POQ=∠AOB=90°,OP=OA,
∴△OAB≌△OPQ(SAS);
∴∠ABO=∠PQO,
∴PQ∥AB;
∵BQ垂直平分PA,
∴QP=QA,
若PQ=PA,则PQ=QA=PA,此时△PAQ为等边三角形,则∠APQ=60°.
故选:C.
【题目】如图1,四边形ABCD为矩形,曲线L经过点D.点Q是四边形ABCD内一定点,点P是线段AB上一动点,作PM⊥AB交曲线L于点M,连接QM.
小东同学发现:在点P由A运动到B的过程中,对于x1=AP的每一个确定的值,θ=∠QMP都有唯一确定的值与其对应,x1与θ的对应关系如表所示:
x1=AP | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
θ=∠QMP | α | 85° | 130° | 180° | 145° | 130° |
小芸同学在读书时,发现了另外一个函数:对于自变量x2在﹣2≤x2≤2范围内的每一个值,都有唯一确定的角度θ与之对应,x2与θ的对应关系如图2所示:
根据以上材料,回答问题:
(1)表格中α的值为 .
(2)如果令表格中x1所对应的θ的值与图2中x2所对应的θ的值相等,可以在两个变量x1与x2之间建立函数关系.
①在这个函数关系中,自变量是 ,因变量是 ;(分别填入x1和x2)
②请在网格中建立平面直角坐标系,并画出这个函数的图象;
③根据画出的函数图象,当AP=3.5时,x2的值约为 .