Question

【题目】如图，在ABCD中，∠B＝45°，点C恰好在以AB为直径的⊙O上．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）连接BD，若AB＝8，求BD的长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）.

【解析】

(1)连接OC，欲证明CD是⊙O的切线，只要证明CD⊥OC即可．

(2)连接AC，BD交于点E．求出BE，再根据BD＝2BE可得结论．

(1)证明：连接OC，如下图所示：

∵OB＝OC，∠B＝45°，

∴∠BCO＝∠B＝45°．

∴∠BOC＝90°，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥DC．

∴∠OCD＝∠BOC＝90°，

∴OC⊥CD，

∴CD是⊙O的切线．

(2)连接AC，BD交于点E，如下图所示：

∵AB是直径，AB＝8，

∴∠ACB＝90°．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴，

∴，

∴．

故答案为：