Question

【题目】据市场调查，天猫超市在销售一种进价为每件40元的护眼台灯中发现：每月销售量（件）与销售单价（元）之间的函数关系如图所示．

（1）当销售单价定为50元时，求每月的销售件数；

（2）设每月获得利润为（元），求每月获得利润（元）关于销售单价（元）的函数解析式；

（3）由于市场竞争激烈，这种护眼灯的销售单价不得高于75元，如果要每月获得的利润不低于8000元，那么每月的成本最少需要多少元？（成本=进价×销售量）．

Answer 1

【答案】（1）500；（2）；（3）时，有最小值=10000元．

【解析】

（1）设，把代入即可求出一次函数的解析式，然后将x=50代入即可；

（2）根据总利润=单件的利润×件数即可求出每月获得利润（元）关于销售单价（元）的函数解析式；

（3）根据题意列出不等式组，即可求出x的取值范围，设成本为，根据成本=进价×销售量，即可求出S与x的函数关系式，然后利用一次函数的增减性即可求出S的最小值．

解：（1）设，把代入可得

，

解得，

∴，

当时，件．

（2）根据题意可得．

（3）由题意，

解得，

设成本为，

∴，

∵，

∴随增大而减小，

∴时，有最小值=10000元．