题目内容

一个边长为1的正方形，以它的对角线为边向外做第二个正方形，再以第二个正方形的对角线为边向外作第三个正方形，以此类推，则第四个正方形的边长为______，第n个正方形的边长为______．
根据题意分析可得：每次作图后，边长增大为原来的
2
倍，且第一个正方形边长为1，故第四个正方形的边长为2
2
，第n个正方形的边长为
2n-1
．
练习册系列答案
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如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，E是BC边上的一点，且AF平分∠DAE
（1）若正方形ABCD的边长为4，BE=3，求EF的长？
（2）求证：AE=EC+CD．
将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…，An分别是正方形的中心，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（　　）cm2．
A．
1
4
B．
n
4
C．
n-1
4
D．
1
4n
设正方形ABCD的边CD的中点为E，F是CE的中点（图）．求证：∠DAE=
1
2
∠BAF．
在□ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作直线EF、GH，分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点，连接EG、GF、FH、HE．

（1）如图①，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由；
（2）如图②，当EF⊥GH时，四边形EGFH的形状是______；
（3）如图③，在（2）的条件下，若AC=BD，四边形EGFH的形状是______；
（4）如图④，在（3）的条件下，若AC⊥BD，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由．
如图，O为正方形ABCD的对角线AC与BD的交点，M、N两点分别在BC与AB上，且OM⊥ON．
（1）试说明OM=ON；
（2）试判断CN与DM的关系，并加以证明．
如图，在正方形ABCD的内侧，作等边三角形ADE，则∠AEB的度数是（　　）
A．60°B．65°C．70°D．75°
已知，如图1，正方形ABCD和正方形BEFG，三点A、B、E在同一直线上，连接AG和CE，
（1）判定线段AG和线段CE的数量有什么关系？请说明理由．
（2）将正方形BEFG，绕点顺时针旋转到图2的位置时，（1）中的结论是否成立？请说明理由．
（3）若在图2中连接AE和CG，且AE=2CG=4，求正方形ABCD和正方形BEFG的面积之和为______．（直接写出结果）．
已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED的度数是（　　）
A．15°B．75°C．15°或75°D．25°或65°

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