Question

【题目】如图，⊙O的半径为1，经过点A（2，0）的直线与⊙O相切于点B，与y轴相交于点C．

（1）求AB的长；

（2）如果把直线AC看成一次函数y=kx+b的图象，试求k、b．

Answer 1

【答案】（1） （2）k=-，b=

【解析】

（1）运用切线的性质，借助勾股定理即可求出AB的长度；
（2）首先运用射影定理求出BC的长度，进而运用勾股定理求出OC的长度，借助待定系数法即可解决问题．

（1）如图，连接OB；

∵直线AB与⊙O相切于点B，

∴OB⊥AB；

由勾股定理得：

AB2=AO2﹣OB2=4﹣1=3，

∴．

（2）∵OB是直角△AOC的斜边AC上的高，

∴OB2=ABBC（射影定理），

∴；

由勾股定理得：

=，

∴点C的坐标为（0，），

将A、C两点的坐标代入y=kx+b得：

，

解得：k=，．