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若a-
1
a
=3,则a
2
﹢
1
a
2
﹦______.
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将a-
1
a
=3两边平方得:(a-
1
a
)
2
=9,即a
2
+
1
a
2
-2=9,
则a
2
+
1
a
2
=11.
故答案为:11
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若a+b=m,ab=n,求a
4
+b
4
的值.
若kx
2
+8x+1是一个完全平方式,则k=______.
下列各式中计算正确的是( )
A.(a+b)(b-a)=a
2
-b
2
B.(ab
2
)
3
=a
3
b
5
C.a
8
÷a
2
=a
4
D.(-m-n)
2
=m
2
+2mn+n
2
若m+n=7,mn=11,则m
2
-mn+n
2
的值是______.
阅读材料:把形如ax
2
+bx+c的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆写,即a
2
±2ab+b
2
=(a±b)
2
.
例如:(x-1)
2
+3、(x-2)
2
+2x、(
1
2
x-2)
2
+
3
4
x
2
是x
2
-2x+4的三种不同形式的配方(即“余项”分别是常数项、一次项、二次项--见横线上的部分).
请根据阅读材料解决下列问题:
(1)比照上面的例子,写出x
2
-4x+2三种不同形式的配方;
(2)将a
2
+ab+b
2
配方(至少两种形式);
(3)已知a
2
+b
2
+c
2
-ab-3b-2c+4=0,求a+b+c的值.
如图①,是一个长为2m,宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按图②的形状拼成一个正方形.
(1)观察图②,你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?代数式:(m+n)
2
,(m-n)
2
,mn;
(2)根据(1)题中的等量关系,解决如下问题:若a+b=7,ab=5,则(a-b)
2
=______.
计算(a-b)(a-b)其结果为( )
A.a
2
-b
2
B.a
2
+b
2
C.a
2
-2ab+b
2
D.a
2
-2ab-b
2
计算:(x
3
)
2
+(2x
2
)
2
-6x•x
5
.
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