题目内容

5．已知直角三角形的两边长分别为6和8，第三边长是方程x2-16x+60=0的解，则这个三角形的周长为（　　）
A．20B．24C．20或24D．24或26

分析 因式分解法解方程得出x的值，再根据三角形三边关系判断能否构成三角形，继而可得三角形的周长．

解答 解：∵x2-16x+60=0，即（x-6）（x-10）=0，
∴x-6=0或x-10=0，
解得：x=6或x=10，
当x=6时，三角形三边6+6＞8，可以构成三角形，此时周长为6+6+8=20；
当x=10时，三角形的三边满足6+8＞10，可以构成三角形，此时周长为6+8+10=24，
故选：C．

点评 本题主要考查三角形三边之间的关系及解一元二次方程的基本技能，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，根据不同方程的特点选择合适的、简便的方法是解题的关键．

练习册系列答案
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15．用“＞”“＜”或“=”填空：
?①-2$\frac{1}{2}$＜0；?②-$\frac{1}{8}$＞-8?；③|-3|=-（-3）．
16．如图．AB是⊙O的直径，∠BAC=60°，D为半圆的中点，若⊙O的半径为4，求CD的长．
13．将抛物线y=2（x-1）2+3向右平移2个单位后所得抛物线的表达式为（　　）
A．y=2（x-1）2+5B．y=2（x-1）2+1C．y=2（x+1）2+3D．y=2（x-3）2+3
20．将三角尺的直角顶点P放在矩形ABCD的对角线BD上，使其一条直角边经过点A，另一条直角边和CD交于点E．
（1）如图①，分别过点P作PM⊥AD、PN⊥CD，垂足分别为点M、N．
 ①求证△PMA∽△PNE；         ②求证：tan∠ADB=$\frac{PA}{PE}$．
（2）如图②，若AB=4，BC=3，过点E作EF⊥BD于点F，连接AF，则随着点P取不同的位置，△PAF的面积是否发生变化？若不变，求出其面积；若改变，请说明理由．
3．为迎接奥运圣火传递，某校举行了“我爱奥运，祝福圣火”的万人签名活动，学校在广场上摆放了一些长桌用于签名．每张桌子单独摆放时，可以容6人同时签名，（如图1，每个小圆弧代表一个签名的位置），按图2的方式摆放两张长桌可以容纳10人同时签名，若按这种方式摆放8张桌子（如图3），这8张桌子可以同时容纳的签名人数是34．
10．如图，一副直角三角板满足∠ACB=∠EDF=90°，AC=BC，AB=DF，∠EFD=30°，将三角板DEF的直角顶点D放置于三角板ABC的斜边AB上，再将三角板DEF绕点D旋转，并使边DE与边AC交于点M，边DF与边BC于点N．当∠EDF在△ABC内绕顶点D旋转时有以下结论：
①点C，M，D，N四点共圆；
②连接CD，若AD=DB，则△ADM∽△CDN；
③若AD=DB，则DN•CM=BN•DM；
④若AD=DB，则CM+CN=$\sqrt{2}$AD；
⑤若DB=2AD，AB=6，则2≤S△DMN≤4．
其中正确结论的个数是（　　）
A．2B．3C．4D．5
7．计算：
（1）（-10）+（+7）；                 
（2）5.6+（-0.9）+4.4+（-8.1）+（-0.1）；
（3）（-1）÷（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{2}$）；                         
（4）-22×（-$\frac{1}{2}$）+8÷（-2）2；
（5）6-（-9）÷32×2；                    
（6）a+2b+3a-2b；
（7）2（2a-3b）-3（-2b+3a）．
8．由8时15分到8时40分，时钟的分针旋转的角度为150°，时针旋转的角度为12.5°．

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