题目内容
【题目】如图,直线AB交x轴于点,交y轴与点,直线轴正半轴于点M,交线段AB于点C,,连接DA,.
求点D的坐标及过O、D、B三点的抛物线的解析式;
若点P是线段MB上一动点,过点P作x轴的垂线,交AB于点F,交上问中的抛物线于点E.
连接请求出满足四边形DCEF为平行四边形的点P的坐标;
连接CE,是否存在点P,使与相似?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】②存在或.
【解析】
(1)先求出点D的坐标,再把、、,代入,即可求出过O、D、B三点的抛物线的解析式;
(2)①先求出AB所在的直线解析式,利用列出方程求解即可;
②存在;设,由于对顶角,故当与相似时,分为:,两种情况,根据等腰直角三角形的性质求P点坐标即可.
,
,
,
,
,
设抛物线的解析式为,
把、、,代入得,
解得,
过O、D、B三点的抛物线的解析式为;
(2)①,,
所在的直线解析式为,
∵C点横坐标为2,
∴C点坐标为(2,2),
,
则当时,满足四边形DCEF为平行四边形,
设点,
的纵坐标为,E的纵坐标为,
,
解得舍去或,
;
②存在;
过O、D、B三点的抛物线的解析式为,
由①得,设,
,,
1.当时如图,与相似,
过C点作,
∵OA=OB,
∴∠OBA=45°,
∴、、为等腰直角三角形,
则,
将代入抛物线中,得,
解得或,
故P点坐标为;
2.当时如图,
此时,,为等腰直角三角形,
则,
将代入抛物线中,得,
解得舍去或,
故P点坐标为.
故答案为或.
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