题目内容

【题目】如图,在RtABC中,∠C=90°,点PAC边上的一点,将线段AP绕点A顺时针方向旋转(点P对应点P),当AP旋转至APAB时,点BPP恰好在同一直线上,此时作PEAC于点E

1)求证:∠CBP=ABP

2)求证:AE=CP

【答案】1)见解析;(2)见解析.

【解析】

1)根据旋转的性质可得,根据等边对等角的性质可得,再根据等角的余角相等证明即可;

2)过P点作PDAB于点D,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得,然后求出,利用"角角边",根据全等三角形对应边相等可得,从而得证.

证明:(1)∵是由旋转得到,

∵∠C=90°,APAB

又∵

2)如图,过P点作PDAB于点D

中,

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