Question

【题目】如图，已知顶点为的抛物线经过点，下列结论：①；②；③若点在抛物线上，则；④关于的一元二次方程的两根为和，其中正确的是_____．

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

利用抛物线与x轴的交点个数可对①进行判断；利用抛物线的顶点坐标可对②进行判断；由顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x=-3，则根据二次函数的性质可对③进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线y=ax2+bx+c上的点（-1，-4）的对称点为（-5，-4），则可对④进行判断．

∵抛物线与x轴有2个交点，

∴

即，所以①正确；

∵抛物线的顶点坐标为(3,6)，

即x=3时，函数有最小值，

∴，所以②正确；

∵抛物线的对称轴为直线x=3，

而点(2,m),(5,n)在抛物线上，

∴m<n，所以③错误；

∵抛物线经过点(1,4)，

而抛物线的对称轴为直线x=3，

∴点(1,4)关于直线x=3的对称点(5,4)在抛物线上，

∴关于x的一元二次方程的两根为5和1，所以④正确.

故答案为：①②④