题目内容
【题目】如图,墙面OC与地面OD垂直,一架梯子AB长5米,开始时梯子紧贴墙面,梯子顶端A沿墙面匀速每分钟向下滑动1米,x分钟后点A滑动到点A′,梯子底端B沿地面向左滑动到点B′,OB′=y米,滑动时梯子长度保持不变.
(1)当x=1时,y= 米;
(2)求y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)研究(2)中函数图象及其性质.
①填写下表,并在所给的坐标系中画出函数图象;
②如果点P(x,y)在(2)中的函数图象上,求证:点P到点Q(5,0)的距离是定值;
(4)梯子底端B沿地面向左滑动的速度是
A.匀速 B.加速 C.减速 D.先减速后加速.
【答案】(1)3(2)(3)①表格见解析②P到点Q(5,0)的距离是定值(4)C
【解析】
试题分析:(1)在Rt△A′OB′中,根据勾股定理求出OB′即可.
(2)在Rt△A′OB′中,根据勾股定理即可解决问题,再根据题意写出自变量的取值范围.
(3)①先列表,再画出图象即可.②利用两点间距离公式即可解决问题.
(4)如图2中,在半径OQ上取AB=BC,过A、B、C作x轴的垂线交圆弧于D、E、F,作DM⊥BE,EN⊥CF,延长DE交CF于G,只要证明EM>FN即可解决问题.
试题解析:(1)x=1时,A′B=5﹣1=4,A′B′=5,
∵∠O=90°,
∴y=OB′==3.
故答案为3.
(2),(0≤x≤5).
(3)①填表:
②图象如图所示:
∵,
∴y2+(5﹣x)2=52,
即PQ2=PR2+RQ2=25,
∴PQ=5,
∴P到点Q(5,0)的距离是定值
(4)与(3)可知,函数图象是以Q为圆心的圆弧,
如图2中,在半径OQ上取AB=BC,过A、B、C作x轴的垂线交圆弧于D、E、F,作DM⊥BE,EN⊥CF,延长DE交CF于G.那么GN=EM,
∵GN>FN,
∴EM>FN,
即点A移动的距离大于点B移动的距离,
∴是减速,
故选C.