题目内容

【题目】如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD对折，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（ ）

A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm

【答案】A

【解析】

首先由勾股定理求得AB=10cm，然后由翻折的性质求得BE=4cm，设DC=xcm，则BD=(8-x)cm，在△BDE中，利用勾股定理列方程求解即可．

在Rt△ABC中，由勾股定理可知：AB==10cm，

由折叠的性质可知：DC=DE，AC=AE=6cm，∠DEA=∠C=90°，

∴BE=AB-AE=10-6=4cm，∠DEB=90°，

设DC=x cm，则BD=(8-x) cm，DE=x cm，

在Rt△BED中，由勾股定理得：BE2+DE2=BD2，

即42+x2=（8-x）2，

解得：x=3，

∴CD=3 cm．

故选A．

练习册系列答案
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(1)如图1，点Q在AB上运动，连结QF，当t= 时，QF//EP;

(2)如图2，若QE⊥EP，求出t的值;

(3)试探究:当t为何值时，的面积等于面积的.

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①求直线AP的函数解析式；

②在x轴上另有一点G的坐标为(2，0)，请在直线AP和y轴上分别找一点M、N，使△GMN的周长最小，并求出此时点N的坐标和△GMN周长的最小值．

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(2)如图(2)，当点 O 在△ABC 的内部时，∠1、∠2、∠A、∠OC四个角之间满足怎样 的数量关系？请写出你的结论并说明理由；

(3)当点 O 在△ABC 所在平面内运动时(点 O 不在三边所在的直线上)，由于所处的位 置不同，∠1、∠2、∠A、∠OC四个角之间满足的数量关系还存在着与(1)、(2) 中不同的结论，请在图(3)中画出一种不同的示意图，并直接写出相应的结论．

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.

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(2)在(1)的条件下,继续旋转三角板,猜想与有怎样的数量关系?并利用图2所给的情形说明理由；

(3)如图3,将顶点和顶点重合,保持三角板不动,将三角板绕点旋转.当落在内部时,直接写出与的数量关系.

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（1）求n的值；

（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．

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