题目内容

南中国海是中国固有领海,我渔政船经常在此海域执勤巡察.一天我渔政船停在小岛A北偏西37°方向的B处,观察A岛周边海域.据测算,渔政船距A岛的距离AB长为10海里.此时位于A岛正西方向C处的我渔船遭到某国军舰的袭扰,船长发现在其北偏东50°的方向上有我方渔政船,便发出紧急求救信号.渔政船接警后,立即沿BC航线以每小时30海里的速度前往救助,问渔政船大约需多少分钟能到达渔船所在的C处?(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,sin53°≈0.80,cos53°≈0.60,sin40°≈0.64,cos40°≈0.77)
过B点作BD⊥AC,垂足为D.
根据题意,得:∠ABD=∠BAM=37°,∠CBD=∠BCN=50°,
在Rt△ABD中,
∵cos∠ABD=
BD
AB

∴cos37°=
BD
10
≈0.80,
∴BD≈10×0.8=8(海里),
在Rt△CBD中,
∵cos∠CBD=
BD
BC

∴cos50°=
8
BC
≈0.64,
∴BC≈8÷0.64=12.5(海里),
∴12.5÷30=
5
12
(小时),
5
12
×60=25(分钟).
答:渔政船约25分钟到达渔船所在的C处.
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