题目内容
小明家窗户上的遮雨罩是一种玻璃钢制品.它的顶部是圆柱侧面的一部分(如图①),它的侧面边缘上有两条圆弧(如图②),其中顶部圆弧AB的圆心O1在竖直边缘AD上,另一条圆弧的圆心O2在水平边缘DC的延长线上,其圆心角为90°,请你根据所标示尺寸(单位:cm)计算
长度为______cm(结果可含π,sin80°≈
)
AB |
60 |
61 |
连接BO1,易知BE=60cm,AE=50cm.
设弧AB的半径为Rcm,则O1B=Rcm,O1E=(R-50)cm.
在Rt△O1BE中,由勾股定理得:O1B2=BE2+O1E2,
即R2=602+(R-50)2,
解得:R=61.
∵sin∠BO1E=
=
,
∴∠BO1E≈80°,
∴弧AB的长为:
=
π(cm).
故答案为
π.
设弧AB的半径为Rcm,则O1B=Rcm,O1E=(R-50)cm.
在Rt△O1BE中,由勾股定理得:O1B2=BE2+O1E2,
即R2=602+(R-50)2,
解得:R=61.
∵sin∠BO1E=
BE |
BO1 |
60 |
61 |
∴∠BO1E≈80°,
∴弧AB的长为:
80π×61 |
180 |
244 |
9 |
故答案为
244 |
9 |
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