题目内容

如图，某一水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽CD=5米，斜坡AD=6
2
米，坝高6米，斜坡BC的坡度i=1：
3
．求斜坡AD的坡角∠A和坝底宽AB．
过D点作DE⊥AB于点E，过C点作CF⊥AB于点F，则四边形CDEF是矩形，
则CD=FE=5m，CF=ED=6m，
在Rt△AED中，AD=6
2
m，
AE=
AD2-ED2
=6（m），
∵tan∠A=
DE
AE
=1，
∴∠A=45°，
在Rt△BCF中，
∵CF：BF=1：
3
，
∴BF=
3
CF=6
3
（m），
则AB=BF+EF+AE=6
3
+5+6=11+6
3
（m），
故斜坡AD的坡角∠A为45°，坝底宽AB的长度为（11+6
3
）m．
练习册系列答案
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如图，小勇想估测家门前的一棵树的高度，他站在窗户C处，观察到树顶端A正好与C处在同一水平线上，小勇测得树底B的俯角为60°，并发现B点距墙脚D之间恰好铺设有六块边长为0.5米的正方形地砖，因此测算出B点到墙脚之间的距离为3米，请你帮助小勇算出树的高度AB约为多少米？
（结果保留1位小数；参考数据：
2
≈1.414，
3
≈1.732）
如图，一艘海轮位于灯塔C的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，海轮沿正南方向匀速航行一段时间后，到达位于灯塔C的东南方向上的B处．
（1）求灯塔C到航线AB的距离；
（2）若海轮的速度为20海里/时，求海轮从A处到B处所用的时间（结果精确到0.1小时）
（参考数据：
2
≈1.41，
3
≈1.73）
已知：如图，△ABC中，AB=3，∠BAC=120°，AC=1，D为AB延长线上一点，BD=1，点P在∠BAC的平分线上，且满足△PAD是等边三角形．
（1）求证：BC=BP；
（2）求点C到BP的距离．
如图，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC=（　　）米．
A．100
3
B．50C．100
2
D．100
如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=45°，AC的垂直平分线分别交AB，AC于D，E两点，连接CD，如果AD=1，那么tan∠BCD的值是（　　）
A．
2
2
B．
2
C．
2
-1		D．
2
+1
南中国海是中国固有领海，我渔政船经常在此海域执勤巡察．一天我渔政船停在小岛A北偏西37°方向的B处，观察A岛周边海域．据测算，渔政船距A岛的距离AB长为10海里．此时位于A岛正西方向C处的我渔船遭到某国军舰的袭扰，船长发现在其北偏东50°的方向上有我方渔政船，便发出紧急求救信号．渔政船接警后，立即沿BC航线以每小时30海里的速度前往救助，问渔政船大约需多少分钟能到达渔船所在的C处？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77）
如图，在△ABC中，∠A=30°，tanB=
1
2
，BC=
5
，则AB=______．
已知△ABC中，AD⊥BC于D，已知∠B=60°，∠C=45°，CD=5，试求△ABC的周长（结果保留号）．

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