题目内容
( 10分)如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的切线,切点为C.延长AB交CD于点E.连接AC,作∠DAC=∠ACD,作AF⊥ED于点F,交⊙O于点G.
(1) 求证:AD是⊙O的切线;
(2) 如果⊙O的半径是6cm,EC=8cm,求GF的长.
(1) 求证:AD是⊙O的切线;
(2) 如果⊙O的半径是6cm,EC=8cm,求GF的长.
解:(1)证明:连接OC.
∵CD是⊙O的切线,∴∠OCD=90°.∴∠OCA+∠ACD=90°.∵OA=OC,∴∠OCA=∠OAC.∵∠DAC=∠ACD,
∴∠0AC+∠CAD=90°.
∴∠OAD=90°.∴AD是⊙O的切线.(2)连接BG;∵OC=6cm,EC=8cm,∴在Rt△CEO中,OE==10.
∴AE=OE+OA=1.∵AF⊥ED,∴∠AFE=∠OCE=90°,∠E=∠E.
∴Rt△AEF∽Rt△OEC.∴=.即:=.∴AF=9.6.
∵AB是⊙O的直径,∴∠AGB=90°.∴∠AGB=∠AFE.
∵∠BAG=∠EAF,∴Rt△ABG ∽Rt△AEF.∴=.即:=.∴AG=7.2.
∴GF=AF-AG="9.6-7.2=2.4(cm)" .
∵CD是⊙O的切线,∴∠OCD=90°.∴∠OCA+∠ACD=90°.∵OA=OC,∴∠OCA=∠OAC.∵∠DAC=∠ACD,
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∴AE=OE+OA=1.∵AF⊥ED,∴∠AFE=∠OCE=90°,∠E=∠E.
∴Rt△AEF∽Rt△OEC.∴=.即:=.∴AF=9.6.
∵AB是⊙O的直径,∴∠AGB=90°.∴∠AGB=∠AFE.
∵∠BAG=∠EAF,∴Rt△ABG ∽Rt△AEF.∴=.即:=.∴AG=7.2.
∴GF=AF-AG="9.6-7.2=2.4(cm)" .
略
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