题目内容

【题目】如图,RtABC中,∠ACB90°BC30cmAC40cm,点D在线段AB上从点B出发,以2cm/s的速度向终点A运动,设点D的运动时间为ts).

1)用含t的代数式表示BD的长;

2)求AB的长;

3)求AB边上的高;

4)当BCD为等腰三角形时,求t的值

【答案】1BD2t;(250cm;(324cm;(4)当BCD是等腰三角形时,t的值为12.5秒或15秒或18

【解析】

1)先根据勾股定理求出AB,再根据点D的运动速度即可得出结论;

2)直接利用勾股定理即可得出结论;

3)利用直角三角形的面积SABCACBCABCE,建立方程求解即可得出结论;

4)分三种情况,利用等腰三角形的三线合一的性质及三角形中位线定理,即可得出结论.

1)在RtABC中,BC30cmAC40cm

根据勾股定理得,AB50cm

当点D运动到点A时,t25秒,

∵点D的运动速度为2cm/s

BD2t0≤t≤25);

2)由(1)知,AB50cm

3)如图1,过点CCEABE

根据三角形的面积得,SABCACBCABCE

CE24cm

即:AB边上的高为24cm

4)∵△BCD为等腰三角形,

∴①当BCBD时,由(1)知,BD2t

2t30

t15

②当CDCB时,如图1,过点CCEBDE

BD2BE2t

BEt

∵∠BEC=∠BCA90°,∠B=∠B

∴△BEC∽△BCA

BE18

t18

③当BDCD时,如图2,过点DDFBCF

BDCDDFBC

BFCF

∵∠ACB90°

∴∠ACB=∠BFD90°

DFAC

即:DFABC的中位线,

BD/span>AB25

2t25

t12.5

即:当BCD是等腰三角形时,t的值为12.5秒或15秒或18秒.

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