题目内容
【题目】如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=30cm,AC=40cm,点D在线段AB上从点B出发,以2cm/s的速度向终点A运动,设点D的运动时间为t(s).
(1)用含t的代数式表示BD的长;
(2)求AB的长;
(3)求AB边上的高;
(4)当△BCD为等腰三角形时,求t的值
【答案】(1)BD=2t;(2)50cm;(3)24cm;(4)当△BCD是等腰三角形时,t的值为12.5秒或15秒或18秒
【解析】
(1)先根据勾股定理求出AB,再根据点D的运动速度即可得出结论;
(2)直接利用勾股定理即可得出结论;
(3)利用直角三角形的面积S△ABC=ACBC=
ABCE,建立方程求解即可得出结论;
(4)分三种情况,利用等腰三角形的三线合一的性质及三角形中位线定理,即可得出结论.
(1)在Rt△ABC中,BC=30cm,AC=40cm,
根据勾股定理得,AB==
=50cm,
当点D运动到点A时,t==25秒,
∵点D的运动速度为2cm/s,
∴BD=2t(0≤t≤25);
(2)由(1)知,AB=50cm;
(3)如图1,过点C作CE⊥AB于E,
根据三角形的面积得,S△ABC=ACBC=
ABCE,
∴CE==
=24cm,
即:AB边上的高为24cm;
(4)∵△BCD为等腰三角形,
∴①当BC=BD时,由(1)知,BD=2t,
∴2t=30,
∴t=15;
②当CD=CB时,如图1,过点C作CE⊥BD于E,
∴BD=2BE=2t,
∴BE=t,
∵∠BEC=∠BCA=90°,∠B=∠B,
∴△BEC∽△BCA,
∴,
∴BE==18,
∴t=18;
③当BD=CD时,如图2,过点D作DF⊥BC于F,
∵BD=CD,DF⊥BC
∴BF=CF,
∵∠ACB=90°,
∴∠ACB=∠BFD=90°,
∴DF∥AC,
即:DF是△ABC的中位线,
∴BD/span>=AB=25,
∴2t=25,
∴t=12.5,
即:当△BCD是等腰三角形时,t的值为12.5秒或15秒或18秒.

【题目】对垃圾进行分类投放,能有效提高对垃圾的处理和再利用,减少污染,保护环境.为了解同学们对垃圾分类知识的了解程度,增强同学们的环保意识,普及垃圾分类及投放的相关知识,某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷,并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试,根据测试成绩分布情况,他们将全部测试成绩分成A、B、C、D四组,绘制了如下统计图表:
“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计图表
组别 | 分数/分 | 频数 | 各组总分/分 |
A | 60<x≤70 | 38 | 2 581 |
B | 70<x≤80 | 72 | 5 543 |
C | 80<x≤90 | 60 | 5 100 |
D | 90<x≤100 | m | 2 796 |
依据以上统计信息,解答下列问题:
(1)求得m=________,n=__________;
(2)这次测试成绩的中位数落在______组;
(3)求本次全部测试成绩的平均数.