Question

【题目】小明从家去李宁体育馆游泳，同时，妈妈从李宁体育馆以50米/分的速度回家，小明到体育馆后发现要下雨，立即返回，追上妈妈后，小明以250米/分的速度回家取伞，立即又以250米/分的速度折回接妈妈，并一同回家．如图是两人离家的距离y（米）与小明出发的时间x（分）之间的函数图像．（注：小明和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走，图像上A、C、D、F四点在一条直线上）

（1）求线段oB及线段AF的函数表达式；

（2）求C点的坐标及线段BC的函数表达式；

（3）当x为 时，小明与妈妈相距1500米；

（4）求点D坐标，并说明点D的实际意义．

Answer 1

【答案】（1）y=100x（0≤x≤30），y=-50x+3000；（2）点C的坐标为（45，750），y=-150x+7500（30≤x≤45）；（3）10或30；（4）点D的坐标为（50，500），小明将在50分钟时离家500米的地方将伞送到妈妈手里

【解析】

（1）由题意设OB的函数表达式为y=kx, 直线AF的函数表达式为：y=k2x+b1，利用待定系数法进行分析求解；

（2）先根据题意求C点的坐标，再设线段BC的函数表达式为y=k1x+b（k≠0），利用待定系数法代入进行分析求解，注意x得取值范围；

（3）由题意当小明与妈妈相距1500米时，代入y=-150x+7500，（30≤x≤45）列出式子求值即可；

（4）根据题意先求出点E的坐标进而求出直线ED的函数表达式，并结合题意理解其实际意义．

（1）设OB的函数表达式为y=kx,

将（30,3000）代入，解得：k=100

∴线段OB的函数表达式为y=100x（0≤x≤30）

3000÷50=60,∴F(60,0)

设直线AF的函数表达式为：y=k2x+b1，

把（0，3000）、（60,0）代入得：b1=3000，又60k2+b1=0 ，解得 k2= -50 ，

∴直线AF的函数表达式为y=-50x+3000.

（2）∵45×50=2250（米），3000-2250=750（米），

∴点C的坐标为（45，750）

设线段BC的函数表达式为y=k1x+b（k≠0），

把（30，3000）、（45，750）代入y=k1x+b，

30k1+b=3000

45k1+b=750

解得k1= -150， b=7500，

∴线段BC的函数表达式y=-150x+7500（30≤x≤45）.

（3）线段BC的表达式为y=-150x+7500，（30≤x≤45）

当小明与妈妈相距1500米时，即-50x+3000-100x=1500或100x-（-50x+3000）=1500或（-150x+7500）-（-50x+3000）=1500，

解得：x=10或x=30，

∴当x为10或30时，小明与妈妈相距1500米．

故答案为：10或30．

（4）∵750÷250=3（分钟），45+3=48

∴点E的坐标为（48，0）

∴直线ED的函数表达式y=250（x-48）=250x-12000．

由y= -50x+3000，y=250x-12000解得：x=50 y=500

∴点D的坐标为（50，500）

实际意义：小明将在50分钟时离家500米的地方将伞送到妈妈手里．