Question

【题目】已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2+2=0．

（1）若方程总有两个实数根，求m的取值范围；

（2）若方程有一个实数根为1，求m的值和另一个根．

Answer 1

【答案】（1）m≥；（2）m的值为1， 另一根为3

【解析】

（1）由方程有两个实数根结合根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围；

（2 ）设x1为方程x2﹣2（m+1）x+m2+2=0的另一个根，根据根与系数的关系可得出x1+1=2（m+1），1×x1=m2+2，解方程组即可得出结论．

（1）∵关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2+2=0总有两个实数根，∴△=[﹣2（m+1）]2﹣4（m2+2）=8m﹣4≥0，解得：m≥．

（2）∵x1为方程x2﹣2（m+1）x+m2+2=0的另一个根，∴x1+1=2（m+1），1×x1=m2+2．

解得：m=1，x1=3，∴m的值为1，另一个根为3．