题目内容
【题目】某店只销售某种进价为40元/kg的产品,已知该店按60元kg出售时,每天可售出100kg,后来经过市场调查发现,单价每降低1元,则每天的销售量可增加10kg.
(1)若单价降低2元,则每天的销售量是_____千克,每天的利润为_____元;若单价降低x元,则每天的销售量是_____千克,每天的利润为______元;(用含x的代数式表示)
(2)若该店销售这种产品计划每天获利2240元,单价应降价多少元?
(3)当单价降低多少元时,该店每天的利润最大,最大利润是多少元?
【答案】(1)120、2160、100+10x、(20﹣x)(100+10x);(2)每千克应降价4元或6元.(3)当单价降低5元时,该店每天的利润最大,最大利润是2250元.
【解析】
(1)由降低1元销量可增加10kg可知降低2元的销量,根据利润=单个利润数量计算列式即可;(2)根据(1)中所得关系式列方程计算出x的值即可;(3)根据总利润y与降价x元的函数关系式(20﹣x)(100+10x),配方求出最大值即可;
(1)若单价降低2元,则每天的销售量是100+2×10=120千克,每天的利润为(60﹣2﹣40)×120=2160元;
若单价降低x元,则每天的销售量是100+10x千克,每天的利润为(20﹣x)(100+10x)元;
故答案为:120、2160、100+10x、(20﹣x)(100+10x);
(2)根据题意得:(60﹣40﹣x)(100+10x)=2240,
整理得:x2﹣10x+24=0,
解得:x1=4,x2=6.
答:每千克应降价4元或6元.
(3)该店每天的总利润y与降价x元的函数关系式为:
y=(60﹣x﹣40)(100+10x)
=﹣10x2+100x+2000
=﹣10(x﹣5)2+2250,
当x=5时,y最大,最大值为2250,
答:当单价降低5元时,该店每天的利润最大,最大利润是2250元.