Question

【题目】如图，矩形中，，，点在上，点在上，点、在对角线上，若四边形是菱形，则________．

Answer 1

【答案】

【解析】

首先连接EF交BD于O，由矩形ABCD中，四边形EGFH是菱形，易证得△DOF≌△BOE（AAS），即可得OB=OD，然后由勾股定理求得BD的长，继而求得OD的长，又由△DOF∽△DCB，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．

连接EF交BD于O，


∵四边形EGFH是菱形，
∴EF⊥BD，OE=OF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠C=90°,AB∥CD，AB=DC=4，
∴∠ABO=∠FDO，
在△OEB与△OFD中，∠EBO=∠FDO，∠EOB=∠FOD，OE=OF，
∴△OEB≌△OFD(AAS)，
∴BO=DO，
∵AC2=BC2+DC2=32+42=25，
∴BO=AC=，
∵∠ODF=∠BDC,∠DOF=∠C=90°，
∴△DOF∽△DCB，
∴=∴BE=DF=，
∴AE=ABBE=4=，
故答案为：.