题目内容
如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．
求证：（1）△AFD≌△CEB；
（2）四边形ABCD是平行四边形．
求证：（1）△AFD≌△CEB；
（2）四边形ABCD是平行四边形．
见解析
证明：（1）∵DF∥BE，∴∠DFE=∠BEF。
又∵AF=CE，DF=BE，∴△AFD≌△CEB（SAS）。
（2）由（1）知△AFD≌△CEB，∴∠DAC=∠BCA，AD=BC。
∴AD∥BC。
∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。
（1）利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等（SAS），这一判定定理容易证明△AFD≌△CEB。
（2）由△AFD≌△CEB，容易证明AD=BC且AD∥BC，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
又∵AF=CE，DF=BE，∴△AFD≌△CEB（SAS）。
（2）由（1）知△AFD≌△CEB，∴∠DAC=∠BCA，AD=BC。
∴AD∥BC。
∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。
（1）利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等（SAS），这一判定定理容易证明△AFD≌△CEB。
（2）由△AFD≌△CEB，容易证明AD=BC且AD∥BC，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
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，则AB的长是 ．
的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1，当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时，求正方形MNPQ的面积。小明发现：分别延长QE，MF，NG，PH，交FA，GB，HC，ED的延长线于点R，S，T，W，可得△RQF，△SMG，△TNH，△WPE是四个全等的等腰直角三角形（如图2）请回答：
，则AD的长为 。
的对角线
、
的长分别为
、
，
于点
，则
的长是 
.