如图.ABCD是对角线互相垂直的四边形.且OB=OD,请你添加一个适当的条件 ,使ABCD成为菱形. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD,请你添加一个适当的条件 _,使ABCD成为菱形.（只需添加一个即可）

OA=OC（答案不唯一）。

根据菱形的判定，平行的性质，全等三角形的判定和性质，由已知，添加OA=OC或AD=BC或AD//BC或AB=BC等即可判定ABCD成为菱形。

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如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．

求证：（1）△AFD≌△CEB；
（2）四边形ABCD是平行四边形．

如图1，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=2，CD=1，BC=m，P为线段BC上的一动点，且和B、C不重合，连接PA，过P作PE⊥PA交CD所在直线于E．设BP=x，CE=y．

（1）求y与x的函数关系式；
（2）若点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，求m的取值范围；
（3）如图2，若m=4，将△PEC沿PE翻折至△PEG位置，∠BAG=90°，求BP长．

ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45⁰，P是BC边上一点，△PAD的面积为

，设AB=x，AD=y。

（1）求y与x的函数关系式；
（2）若∠APD=45⁰，当y=1时，求PB·PC的值；
（3）若∠APD=90⁰，求y的最小值。

如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，边CD在直线L上，将矩形ABCD沿直线L作无滑动翻滚，当点A第一次翻滚到点A₁位置时，则点A经过的路线长为 .

两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和为130cm²，那么较小的多边形的面积是_____________cm²

如图所示，在平行四边形ABCD中，BD=CD，∠C=70°，AE⊥BD于点E．试求∠DAE的度数．

阅读：
如图①，已知：正方形ABCD，面积为a，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接AG、BH、CE、DF，求四边形MNPQ的面积．

小明提出了如下的解决办法：如图②，分别将△AMH、△BNE、△CPF、△DQG分割并拼补成一个与正方形ABCD面积相等的新图形．
请你参考小明同学解决问题的方法，利用图形变换解决下列问题：
如图③，在正方形ABCD中，E₁、E₂、E₃、E₄分别为AB、BC、CA、DA的中点，P₁、P₂， Q₁、Q₂，M₁、M₂，N₁、N₂分别为AB、BC、CA、DA的三等分点.
（1）在图③中画出一个和正方形ABCD面积相等的新图形，并用阴影表示（保留画图痕迹）；
（2）图③中四边形P₄Q₄M₄N₄的面积为．