题目内容

【题目】已知关于x的一元二次方程(x－1)(x－4)＝p2，p为实数．

求证：方程有两个不相等的实数根；

【答案】证明见解析

【解析】

先把方程化为一般式，再计算出△=9+4p2，根据非负数的性质得到△＞0，则根据判别式的意义得到这个方程总有两个不相等的实数根.

化简方程，得x2－5x＋(4－p2)＝0，

Δ＝(－5)2－4(4－p2)＝9＋4p2，

∵p为实数，p2≥0，

∴9＋4p2＞0，

即Δ＞0，

∴方程有两个不相等的实数根．

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