题目内容
【题目】如图,在中,是边上的中线,是的中点,过点作的平行线与的延长线相交于点,连接.
(1)求证:四边形为平行四边形;
(2)若,请写出图中所有与线段相等的线段(线段除外).
【答案】(1)见解析;(2)CD、AD、CF、AF
【解析】
(1)根据平行线的性质求出∠BDE=∠FAE,根据全等三角形的判定定理推出AF=BD,再根据对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证得;
(2)根据直角三角形斜边上的中线性质得出AD=CD=BD,得到四边形AFCD是菱形,根据菱形的性质得出CF=AF=CD=AD,即可得出答案.
∵AF∥BC,
∴∠BDE=∠FAE,
∵AD是BC边上的中线,E是AD的中点,
∴CD=BD,DE=AE,
在△BDE和△FAE中,
,
∴△BDE≌△FAE(ASA),
∴AF=BD,
∵BD=CD,
∴AF=CD,
∵AF∥BC,
∴四边形CDAF为平行四边形;
(2)∵在△ABC中,∠BAC=90°,D为BC的中点,
∴AD=BD=CD,
∵四边形CDAF为平行四边形,AD=CD,
∴四边形CDAF为菱形,
∴AF=CF=CD=AD,
即BD=CD=AD=CF=AF,
图中所有与线段BD相等的线段有CD、AD、CF、AF.
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