题目内容

廊桥是我国古老的文化遗产．如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为y=-
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x2+10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是______米．（精确到1米）
由“在该抛物线上距水面AB高为8米的点”，
可知y=8，
把y=8代入y=-
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x2+10得：
x=±4
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，
∴由两点间距离公式可求出EF=8
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≈18（米）．
练习册系列答案
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小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
输入…12345…
输出…25101726…
若输入的数据是x时，输出的数据是y，y是x的二次函数，则y与x的函数表达式为______．
如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B，且12a+5c=0．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如果点P由点A开始沿AB边以2cm/s的速度向点B移动，同时点Q由点B开始沿BC边以1cm/s的速度向点C移动．
①移动开始后第t秒时，设S=PQ2（cm2），试写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
②当S取得最小值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由．
抛物线y=ax2+bx+c经过点（-1，0），（3，0）（0，-3），求它的开口方向、对称轴和顶点坐标，并画出草图．
（五005•枣庄）已知抛物线y=（1-0）x五+8x+b的图象的的部分八图所示，抛物的顶点在第的象限，且经过点0（0，-7）和点B．
（1）求0的取值范围；
（五）若O0=五OB，求抛物线的解析式．
如图，已知抛物线与x轴交于A（1，0），B（-3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），抛物线的顶点为P，连接AC．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）抛物线对称轴上是否存在一点M，使得S△MAP=2S△ACP？若存在，求出M点坐标；若不存在，请说明理由．
矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A（6，0），C（0，-3），直线y=-
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x与BC边相交于D点．
（1）求点D的坐标；
（2）若抛物线y=ax2-
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x经过点A，试确定此抛物线的表达式；
（3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线OD交于点M，点P为对称轴上一动点，以P、O、M为顶点的三角形与△OCD相似，求符合条件的点P的坐标．
如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙A的半径为3，A点的坐标为（2，0），C、E分别是⊙A与y轴、x轴的交点，过C点作⊙A的切线BC交x轴于点B．
（1）求直线BC的解析式；
（2）若抛物线y=ax2+bx+c经过B、A两点，且顶点在直线BC上，求此抛物线的顶点的坐标；
（3）在x轴上是否存在一点P，使△PCE和△CBE相似？若存在，请你求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
如图（1），矩形ABCD的一边BC在直角坐标系中x轴上，折叠边AD，使点D落在x轴上点F处，折痕为AE，已知AB=8，AD=10，并设点B坐标为（m，0），其中m＞0．
（1）求点E、F的坐标（用含m的式子表示）；
（2）连接OA，若△OAF是等腰三角形，求m的值；
（3）如图（2），设抛物线y=a（x-m-6）2+h经过A、E两点，其顶点为M，连接AM，若∠OAM=90°，求a、h、m的值．

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