题目内容
【题目】线段和角是我们初中数学常见的平面几何图形，它们的表示方法、和差计算以及线段的中点、角的平分线的概念等有很多相似之处，所以研究线段或角的问题时可以运用类比的方法．
特例感知：
（1）如图1，已知点
是线段
的中点，点
是线段
的中点若
，
，则线段
________
；
数学思考：
（2）如图1，已知点是线段的中点，点是线段的中点，若，
，则求线段
的长；
拓展延伸：
（3）如图2，
平分
，
平分
，设
，
，请直接用含
的式子表示
的大小．
【答案】（1）5cm；（2）MN=5cm；（3）
．
【解析】
（1）根据题意，AC＝AB＋BC＝10＋6＝16，M是AC的中点，N是BC的中点，MC＝
AC，NC＝BC，则MN＝MCNC，代入求值即可；
（2）与第（1）题相同，其中AC＝AB＋BC＝10＋x，M是AC的中点，则MC＝5＋
，N是BC的中点，则NC＝，则MN＝MCNC，代入求值即可；
（3）与前两个小题思路一样，把线段的中点替换成角平分线，解题即可．
解（1）∵点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点
∴MC＝AC，NC＝BC
∵MN＝MCNC
∴MN＝
；
（2）
点
分别为线段
的中点，
，
.
（3）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC
∴∠MOC＝∠AOC＝
；∠NOC＝∠BOC＝
∴∠MON＝
∠AOC∠BOC＝
.
故答案为：（1）5cm；（2）MN=5cm；（3）
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