题目内容

【题目】如图,在矩形ABCD中,AB5cmBC2cmMN两点分别从AB两点以2cm/s1cm/s的速度在矩形ABCD边上沿逆时针方向运动,其中有一点运动到点D即停止,当运动时间为_____秒时,MBN为等腰三角形.

【答案】或(6-2)或

【解析】

分情况讨论:①点MAB上,点NBC上时,BMBN,列出方程其解即可;②点MBC上,点NCD上时,表示出BMCMCN,再根据勾股定理列式表示出MN2,然后根据BMMN列出方程求解即可;③点MN都在CD上时,表示出MNCM,再根据勾股定理分两种情况列式表示出BM(或BN),然后根据BMMN(或BNMN)列出方程求解即可;④点MAB上,点NCD上时,根据等腰三角形的性质,CNBM,然后列式求解即可.

解:分情况讨论:

①如图1所示:

MAB上,点NBC上时,t2BM52tBNt

BMBN

52tt

解得t

②如图2所示:

MBC上,点NCD上时,2.5t3.5BM2t5CM2﹣(2t5)=72tCNt2

RtMCN中,MN2=(72t2+t22

BMMN

∴(2t52=(72t2+t22

整理得,t212t+280

解得:t162 t26+2(舍去);

③如图3所示:

MN都在CD上时,t3.5

若点M在点N的右边,则CM2t7MNt﹣(2t7)=72t

此时BM2=(2t72+22

BMMN

∴(2t72+22=(72t2,无解,

若点M在点N的左边,则CNt2MN=(2t7)﹣(t2)=t5

此时BN2=(t22+22

BNMN

∴(t22+22=(t52

整理得,t(不符合题意,舍去),;

④如图4所示:

MAB上,点NCD上时,BM52tCNt2

由等腰三角形三线合一的性质,CNBM

t252t),

解得:t

综上所述,当运动时间为或(62)或秒时,MBN为等腰三角形.

故答案为:或(62)或

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