Question

【题目】如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠ABC，∠DBC=∠D，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上。

（1）求证：CD∥AB;

（2）若∠D=38°，求∠ACE的度数.

Answer 1

【答案】（1）详见解析

（2）152°

【解析】

（1）由BD平分∠ABC，可得∠ABD=∠DBC，再根据∠DBC=∠D，利用等量代换可得∠ABD=∠D，即可证得CD∥AB；

(2)由已知可得∠ABD=∠D=38°，再根据角平分线的定义可得∠ABC=2∠ABD=76°，继而可得∠ABC=∠A=76°，再由（1）CD∥AB，利用平行线的性质可得∠ACD=∠A=76°， ∠ABC=∠DCE=76°，根据∠ACE=∠ACD+∠DCE代入进行计算即可得.

（1）∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC，

∵∠DBC=∠D，

∴∠ABD=∠D，

∴CD∥AB；

(2)∵∠D=38°，

∴∠ABD=∠D=38°，

∵BD平分∠ABC

∴∠ABC=2∠ABD=76°，

∴∠ABC=∠A=76°，

∵CD∥AB

∴∠ACD=∠A=76°， ∠ABC=∠DCE=76°，

∴∠ACE=∠ACD+∠DCE=76°+76°=152°.