题目内容

【题目】如图,在中, ,, 是由 绕点按顺时针方向旋转得到的,连接相交于点.

(1)求证: ;

(2)当四边形为菱形时,求的长.

【答案】1)见解析;(2

【解析】试题分析:(1)先由旋转的性质得AE=ABAF=ACEAF=BAC,则∠EAF+BAF=BAC+BAF,即∠EAB=FAC,利用AB=AC可得AE=AF,于是根据旋转的定义,AEB可由AFC绕点A按顺时针方向旋转得到,然后根据旋转的性质得到BE=CD

2)由菱形的性质得到DE=AE=AC=AB=1ACDE,根据等腰三角形的性质得∠AEB=ABE,根据平行线得性质得∠ABE=BAC=45°,所以∠AEB=ABE=45°,于是可判断ABE为等腰直角三角形,所以BE=AC=,于是利用BD=BE-DE求解.

试题解析:(1)证明:∵△AEF是由ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的,

AE=ABAF=ACEAF=BAC

∴∠EAF+BAF=BAC+BAF,即∠EAB=FAC

AB=AC

AE=AF

∴△AEB可由AFC绕点A按顺时针方向旋转得到,

BE=CF

2)解:∵四边形ACDE为菱形,AB=AC=1

DE=AE=AC=AB=1ACDE

∴∠AEB=ABEABE=BAC=45°

∴∠AEB=ABE=45°

∴△ABE为等腰直角三角形,

BE=AC=

BD=BE-DE=-1

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