题目内容

【题目】如图,折叠矩形ABCD的一边AD,使点D落在BC边的点F处,已知折痕AE=5 cm,且tan∠EFC= ,则矩形ABCD的周长是

【答案】36cm
【解析】解:设CE=3k,则CF=4k,由勾股定理得EF=DE=5k, ∴DC=AB=8k,
∵∠AFB+∠BAF=90°,∠AFB+∠EFC=90°,
∴∠BAF=∠EFC,
∴tan∠BAF=tan∠EFC=
∴BF=6k,AF=BC=AD=10k,
在Rt△AFE中由勾股定理得AE= = =5
解得:k=1,
故矩形ABCD的周长=2(AB+BC)=2(8k+10k)=36cm.
根据tan∠EFC= 设CE=3k,在RT△EFC中可得CF=4k,EF=DE=5k,根据∠BAF=∠EFC,利用三角函数的知识求出AF,然后在RT△AEF中利用勾股定理求出k,继而代入可得出答案.

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