题目内容
【题目】如图,将斜边长为4,∠A为30°角的Rt△ABC绕点B顺时针旋转120°得到△A′C′B,弧 、 是旋转过程中A、C的运动轨迹,则图中阴影部分的面积为( )
A.4π+2
B.
π﹣2
C.
π+2
D.4π
【答案】A
【解析】解:∵AB=4,∠A=30°,
∴BC=2,AC=2 ,
∴图中阴影部分的面积
=Rt△ABC+扇形ABA′的面积﹣扇形CBC′的面积
=2 ×2÷2+ ﹣
=2 + π﹣ π
=4π+2 .
故选:A.
【考点精析】利用旋转的性质对题目进行判断即可得到答案,需要熟知①旋转后对应的线段长短不变,旋转角度大小不变;②旋转后对应的点到旋转到旋转中心的距离不变;③旋转后物体或图形不变,只是位置变了.
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