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如图,⊙O的直径AB=20,∠ABC=30°,求弦BC的长.
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连接AC,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠C=90°,
∵AB=20,∠ABC=30°,
∴AC=
1
2
AB=10,
∴BC=
A
B
2
-A
C
2
=10
3
.
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已知如图所示,P为直径AB上一点,EF,CD为过点P的两条弦,且∠DPB=∠EPB;
(1)求证:
CE
=
DF
;
(2)求证:CE=DF.
如图所示,弦AB、CD相交于点O,连结AD、BC,在不添加辅助线的情况下,请在图中找出一对相等的角,它们是______.
如图,AB是⊙O的一条弦,OD⊥AB,垂足为C,交⊙O于点D,点E在⊙O上.
(1)若∠AOD=52°,求∠DEB的度数;(2)若OC=3,AB=8,求⊙O直径的长.
如图,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,连接AC交⊙O于点F.
(1)AB与AC的大小有什么关系?为什么?
(2)按角的大小分类,请你判断△ABC属于哪一类三角形,并说明理由.
小明按下面的方法作出了∠MON的平分线:
①反向延长射线OM;
②以点O为圆心,任意长为半径作圆,分别交∠MON的两边于点A、B,交射线OM的反向延长
线于点C;
③连接CB;
④以O为顶点,OA为一边作∠AOP=∠OCB.
(1)根据上述作图,射线OP是∠MON的平分线吗?并说明理由.
(2)若过点A作⊙O的切线交射线OP于点F,连接AB交OP于点E,当∠MON=60°、OF=10时,求AE的长.
如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠ADC=90°,B是弧AC的中点,AD=20,CD=15,求AB、BC的长.
如图,已知在⊙O中,如果四边形PBCA内接于圆,且∠BPC=∠CPA=60°,当AB=6时,求BC的长.
如图,在等边△ABC中,以AB为直径的⊙O与BC相交于点D,连接AD,则∠DAC的度数为______度.
如图,△ABC为⊙O的内接三角形,AB为⊙O的直径,点D在⊙O上,∠ADC=68°,则∠BAC=______°.
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