Question

如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．
（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；（2）若OC=3，AB=8，求⊙O直径的长．

Answer 1

（1）∵OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，
∴弧AD=弧BD，
∵∠AOD=52°，
∴∠DEB=

1

2

∠AOD=26°；

（2）∵OD⊥AB，
∴AC=BC=

1

2

AB=

1

2

×8=4，
∴在直角三角形AOC中，AO=

AC2+OC2

=

32+42

=5．
∴⊙O直径的长是10．