题目内容
如图，AB为⊙O的直径，EF切⊙O于点D，过点B作BH⊥EF于点H，交⊙O于点C，连接BD．
（1）求证：BD平分∠ABH；
（2）如果AB=12，BC=8，求圆心O到BC的距离．
（1）求证：BD平分∠ABH；
（2）如果AB=12，BC=8，求圆心O到BC的距离．
（1）证明：连接OD，
∵EF是⊙O的切线，
∴OD⊥EF，
又∵BH⊥EF，
∴OD∥BH，
∴∠ODB=∠DBH，
∵OD=OB，
∴∠ODB=∠OBD
∴∠OBD=∠DBH，
即BD平分∠ABH．
（2）过点O作OG⊥BC于点G，则BG=CG=4，
在Rt△OBG中，OG=
=
=2
．
∵EF是⊙O的切线，
∴OD⊥EF，
又∵BH⊥EF，
∴OD∥BH，
∴∠ODB=∠DBH，
∵OD=OB，
∴∠ODB=∠OBD
∴∠OBD=∠DBH，
即BD平分∠ABH．
（2）过点O作OG⊥BC于点G，则BG=CG=4，
在Rt△OBG中，OG=
| OB2-BG2 |
| 62-42 |
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