题目内容
在△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，扇形ODF与BC边相切，切点是E，若FO⊥AB于点O．则扇形的半径为______．
连接OE．
设扇形ODF的半径为r．
在Rt△ACB中，AC=3cm，BC=4cm，
∴AB=
=5cm，
∵扇形ODF与BC边相切，切点是E，
∴OE⊥BC．
∵∠AOF=∠ACB=90°，∠A=∠A，
∴△AOF∽△ACB．
∴
=
，
∴
=
，
∴AO=
r
∵OE∥AC，
∴△BOE∽△BAC．
∴
=
，
即：
=
，
解得r=
，
故答案为：
．
设扇形ODF的半径为r．
在Rt△ACB中，AC=3cm，BC=4cm，
∴AB=
| AC2+BC2 |
∵扇形ODF与BC边相切，切点是E，
∴OE⊥BC．
∵∠AOF=∠ACB=90°，∠A=∠A，
∴△AOF∽△ACB．
∴
| AO |
| AC |
| OF |
| BC |
∴
| AO |
| 3 |
| r |
| 4 |
∴AO=
| 3 |
| 4 |
∵OE∥AC，
∴△BOE∽△BAC．
∴
| BO |
| BA |
| OE |
| AC |
即：
5-
| ||
| 5 |
| r |
| 3 |
解得r=
| 60 |
| 29 |
故答案为：
| 60 |
| 29 |
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BC相切于点D，E．