题目内容
如图，AB是⊙O的直径，弦AC与AB成30°的角，CD与⊙O相切于C，交AB的延长线于D．求证：AC=CD．
证明：如右图所示，连接BC，
∵CD是切线，
∴∠DCB=∠A=30°，
又∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ABC=90°-30°=60°，
∴∠CDB=∠ABC-∠DCB=60°-30°=30°．
∴∠A=∠CDB，
∴AC=CD．
∵CD是切线，
∴∠DCB=∠A=30°，
又∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ABC=90°-30°=60°，
∴∠CDB=∠ABC-∠DCB=60°-30°=30°．
∴∠A=∠CDB，
∴AC=CD．
练习册系列答案
相关题目
切线AM上一点（D与A不重合），DE切⊙O于点E，与BN交于点C，且AD＜BC．设AD=m，BC=n．
BC相切于点D，E．
点F．
O交AB于点D，点E是BC的中点，连接OD，OB，DE．