Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，交AB于点E，若CD＝，则图中阴影部分面积为（　　）

A.4﹣B.2﹣C.2﹣πD.1﹣

Answer 1

【答案】B

【解析】

连接OD，OH⊥AC于H，如图，根据切线的性质得到OD⊥BC，则四边形ODCH为矩形，所以OH＝CD＝，则OA＝OH＝2，接着计算出∠BOD＝45°，BD＝OD＝2，然后利用扇形的面积公式，利用图中阴影部分面积＝S△OBD﹣S扇形DOE进行计算．

解：连接OD，过O作OH⊥AC于H，如图，

∵∠C＝90°，AC＝BC，

∴∠B＝∠CAB＝45°，

∵⊙O与BC相切于点D，

∴OD⊥BC，

∴四边形ODCH为矩形，

∴OH＝CD＝，

在Rt△OAH中，∠OAH＝45°，

∴OA＝OH＝2，

在Rt△OBD中，∵∠B＝45°，

∴∠BOD＝45°，BD＝OD＝2，

∴图中阴影部分面积＝S△OBD﹣S扇形DOE

＝0.5×2×2﹣

＝2﹣π．

故选：B．