题目内容
【题目】如图,在平行四边形ABCD中,以点A为圆心,AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C,交AD于点E,延长BA与⊙A相交于点F.若 的长为 ,则图中阴影部分的面积为 .
【答案】
【解析】解:连结AC,如图,设半径为r,
∵AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C,
∴AC⊥CD,
∴∠ACD=90°,
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AB∥CD,AD∥BC,
∴∠CAF=90°,∠1=∠B,∠2=∠3,
而AB=AC,
∴∠B=∠3,
∴∠1=∠2=45°,
∵ 弧EF的长为 ,
∴= , 解得r=2,
在Rt△ACD中,∵∠2=45°,
∴AC=CD=2,
∴S阴影部分=S△ACD-S扇形CAE=×2×2-=2- .
【考点精析】本题主要考查了切线的性质定理和弧长计算公式的相关知识点,需要掌握切线的性质:1、经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线2、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心3、圆的切线垂直于经过切点的半径;若设⊙O半径为R,n°的圆心角所对的弧长为l,则l=nπr/180;注意:在应用弧长公式进行计算时,要注意公式中n的意义.n表示1°圆心角的倍数,它是不带单位的才能正确解答此题.
练习册系列答案
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x(min) | 0 | 3 | 6 | 8 | 12 | … |
y(m) | … |
(2)变量y是x的函数吗?为什么?
(3)根据图中的信息,请写出摩天轮的直径.