题目内容

【题目】如图,某足球运动员站在点O处练习射门,将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出(点A在y轴上),足球的飞行高度y(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间满足函数关系y=at2+5t+c,已知足球飞行0.8s时,离地面的高度为3.5m.

(1)足球飞行的时间是多少时,足球离地面最高?最大高度是多少?
(2)若足球飞行的水平距离x(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有函数关系x=10t,已知球门的高度为2.44m,如果该运动员正对球门射门时,离球门的水平距离为28m,他能否将球直接射入球门?

【答案】
(1)

解:由题意得:函数y=at2+5t+c的图象经过(0,0.5)(0.8,3.5),

解得:

∴抛物线的解析式为:y=﹣t2+5t+

∴当t=时,y最大=4.5;


(2)

解:把x=28代入x=10t得t=2.8,

∴当t=2.8时,y=﹣×2.82+5×2.8+=2.25<2.44,

∴他能将球直接射入球门.


【解析】(1)由题意得:函数y=at2+5t+c的图象经过(0,0.5)(0.8,3.5),于是得到,求得抛物线的解析式为:y=﹣t2+5t+,当t=时,y最大=4.5;
(2)把x=28代入x=10t得t=2.8,当t=2.8时,y=﹣×2.82+5×2.8+=2.25<2.44,于是得到他能将球直接射入球门.

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