题目内容
【题目】如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，M是BC边上的动点，MD⊥AB，ME⊥AC，垂足分别是D、E，线段DE的最小值是 cm．
【答案】4.8
【解析】
试题分析：根据勾股定理的逆定理求出∠A=90°，根据矩形的判定得出四边形ADME是矩形，根据矩形的性质得出DE=AM，求出AM的最小值即可．
解：∵在△ABC中，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，
∴BC2=AB2+AC2，
∴∠A=90°，
∵MD⊥AB，ME⊥AC，
∴∠A=∠ADM=∠AEM=90°，
∴四边形ADME是矩形，
∴DE=AM，
当AM⊥BC时，AM的长最短，
根据三角形的面积公式得：
AB×AC=
BC×AM，
∴6×8=10AM，
AM=4.8（cm），
即DE的最小值是4.8cm．
故答案为：4.8．
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