Question

如图，抛物线y=x²-2x-3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．
（1）点A的坐标为______，点B的坐标为______，点C的坐标为______．
（2）设抛物线y=x²-2x-3的顶点为M，求四边形ABMC的面积．

Answer 1

（1）当y=0时，x²-2x-3=0，
解得：x₁=3，x₂=-1，
∴点A的坐标是（-1，0），点B的坐标是（3，0），
当x=0时，y=-3，
∴点C的坐标是（0，-3），
故答案为：（-1，0），（3，0），（0，-3）；

（2）y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
∴M（1，-4），
过M作MN⊥X轴于N，
则：ON=1，MN=4，BN=3-1=2，OA=1，OC=3，
∴四边形ABMC的面积S=S_△COA+S_梯形CONM+S_△BNM，
=

1

2

OA×OC+

1

2

×（OC+MN）×ON+

1

2

×MN×BN
=

1

2

×1×3+

1

2

×（3+4）×1+

1

2

×2×4，
=9．
答：四边形ABMC的面积是9．